《余弦函数的性质》说课稿

一、教材分析

1.地位和作用

本节课是《课程标准实验教科书数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数的图像和性质以及余弦函数的图像之后，进一步学习余弦函数的性质。该内容共三个课时，这里讲的是第一课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为高考、为以后的学习打下铺垫。

2.教学目标

（1） 知识目标：类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦

函数的性质，并掌握性质的应用。

（2）能力目标：培养学生应用分析、探索、化归、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；培养学生自主探索和自主学习的能力。

（3）情感目标：让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

3.教学重难点：

（1） 重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质

（2）难点:余弦函数性质的运用

求函数的定义域、值域，确定函数的单调区间、奇偶性的判断，对学生来说都是一个难点，应该对这些性质的应用进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进方式进行练习，使学生在练习中掌握余弦函数的性质及应用。

二、学生的认识水平分析

(1)知识结构：学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了周期函数的概念，角的概念的推广，正弦函数的图像和性质，所以已经具备了这节课的.预备知识。

(2)能力方面：已经具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。

(3)情感方面：高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。

三、 教法学法分析

（1）教学方法：引导发现教学法

基金项目：广东省教育科学“十五”规划重点课题(JZA02010)

为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，为了立足于学

生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表

现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。

（2）学法指导：根据“倡导积极主动、勇于探索、师生互动”的基本理念，根据教材内容特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究学习方法。

四、教学过程分析

(一)引入新课：

（1）弦函数余弦函数的图像；

（2）观察它们的图像，自主探索两个图像之间的关系，得出两个图像位置间关系的结论：余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移 个单位得到。

设计意图:通过画出图像，研究图像间的关系，可以培养学生的自主探索、研究问题的能力。

(二)余弦函数的性质探讨

（1）从两个图像间的位置关系，小组合作讨论，从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位置有关的性质又有哪些。

设计意图: 让学生小组合作讨论学习，充分体现“新课程、新理念”的思想。

（2）师生互动：

一起回顾正弦函数的性质，类比其性质，得到跟位置无关的性质；再结合

余弦函数的图像，再得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数的性质的异同。

设计意图：通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦函数的性质，同时让学生自主发现，类比学习，达到了自主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。

(三)余弦函数性质的应用

1、课本例题探讨

设计意图：立足于课本，让学生熟练掌握函数图像常用的画法—五点法，并通过图像能够观察得到函数的性质。

2、课本思考交流：

设计意图：有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为下面求函数的定义域打好基础。

3、典型例题剖析：

例1：求下列函数的定义域

组A．① ；② ；

组B. ③ ；④

设计意图：

①为了掌握求函数的定义域的方法，我设计了例1，考虑到学生知识水平的差异性，我安排了A、B两组题，意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组，通过思考每位同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。

②通过两组题，着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中的作用，让学生掌握数形结合的思想方法，从而达到了突破本节课的一个难点。

③为了满足优生吃不饱的现象，我对求函数的定义域又作了课后展望：

求函数 的定义域，作为课后思考。

例2：求下列函数的值域：

（1） ；（加强条件 ）

变式：

设计意图：

① 到掌握求函数值域方法，我安排了例2，然后对条件进行加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递进，使学生的知识逐渐深化。

②对于变式，再让学生小组合作讨论，后针对学生出现的各种情况，讨论 的符号对值域的影响，从而培养学生初步分类讨论的思想，有效激励学生探讨问题，掌握知识的方法，同时进一步体现教材的再度开发。

（2） ；

引申：

设计意图：

①使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来，能够把三角函数求值域转化为熟悉的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验知识之间的紧密联系。

②对于如何解这类型的题目时，我特别设置错误的结果，有意让学生从错误中比较深刻掌握，换元后的变量的有界性。一定要注意

③为了让学生进一步掌握这一类型的方法，我考虑对该题引申为带有参数，

让学生作为课后展望，这也是再次用到分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、讨论问题的完整性、周密性。

（四）小结：

本节课由学生进行小结，提出掌握了哪些内容，还有哪些有疑惑。

设计意图：让学生来说，打破以往由老师小结的一惯做法。