《多项式的乘法》导学案

《多项式的乘法》导学案

〖教学目标〗

◆1、经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。

◆2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。

◆3、会用多项式的乘法解决简单的实际问题。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：多项式与多项式相乘的运算。

◆教学难点：例2包含了多种运算，过程比较复杂是本节的难点。

〖教学过程〗

一、创设情境，引出课题

小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？

二、引出新知，探究示例

1、合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1

（1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。

（2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？

（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？

（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）

答：(1)总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm

(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①

=ab+am+nb+nm……②

第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。

(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：

（学生归纳，教师板书）

2、运用新知，计算例题

例1：计算

（1）(x+y)(a+2b)（2）(3x-1)(x+3)（3）(x-1)2

解：(1)(x+y)(a+2b)=x?a+x?(2b)+y?a+y?(2b)=ax+2bx+ay+2by

(2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3

(3)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1

教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。

反馈练习：课内练习1

例2，先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a=

解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3

当a= 时，原式=17a-3=17×( )-3=-19-3=-22

注意的几点：(1)必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。

(2)当代入的是一个负数时，添上括号。

(3)在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。

反馈练习：1、计算当y=-2时，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。

2、课内练习2、3。

三、分层训练，能力升级

1、填空

（1）(2x-1)(x-1)=

（2）x(x2-1)-(x+1)(x2+1)=

（3）若(x-a)(x+2)=x2-6x-16，则a=

（4）方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解为

2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为 平方米。

3、某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为x，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？

四、小结

让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。

五、布置作业

课本的分层作业题。