完全平方公式与平方差公式的教案

完全平方公式与平方差公式的教案

完全平方公式与平方差公式

内容：8.3完全平方公式与平方差公式(2)P64--67

课型：新授日期：

学习目标：

1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：

(1)(a+1)(a-1)

(2)(x+y)(x-y)

(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

观察以上算式及运算结果，你发现了什么?再举两例验证你的发现。

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。

平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2

尝试用自己的语言叙述平方差公式：

3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。

4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2

左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点?右边的结果与左边的项有什么关系?

注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○2

5、判断下列算式能否运用平方差公式。

(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)

(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a(相同的一项)，哪个式子相当于公式中的b(互为相反数的一项)

2、利用乘法公式计算：

(1)999×1001(2)

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为()×(),可以转化为()×()

3、利用乘法公式计算：

(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)

三、学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正;

(1)(x+2)(2-x)=x2-4

(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

(4)(x+2)(x-3)=x2-6

2、利用乘法公式计算：

(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化简，再求值;

(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

五、思维拓展

1、如果x2-y2=6,x+y=3，则x-y=

2、计算：20072-4014×2008+20082

3、计算：123462-12345×12347

4、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)