《神秘的数组》教案

《神秘的数组》教案

教学目标

1、会阐述直角三角形的判断条（勾股定理的逆定理）

2、会应用直角三角形的判定条判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.

3、经历探索一个三角形是直角三角形的条的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.

教学重点

利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.

教学难点

了解勾股数的由，并能用它解决一些简单的问题.

一、预习

知识回顾：

1、勾股定理的内容是什么？

2、一个直角三角形的斜边为29，直角边为21，则第三边长为________。

探索活动:

3、介绍“普林顿322”泥板问题；

4、操作：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）

A：3、4、3； B：3、4、5；

C：3、4、6； D：5、12、13；

（1）测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：

A：______ B：______ C：______ D：______

（2）判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A：______ B：______ C：______ D：______

（3）找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：______ B：______ C：______ D：______

（4）猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.

符号语言描述为：

思考：这个结论与勾股定理有什么关系？

我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数

二、展示

1、下列各组数是勾股数吗?为什么?

(1)12,15,18； (2)7,24,25 ； (3) 15,36,39； (4)12,35,36.

2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？

3、 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?

扩大3倍,4倍,n倍呢?

4、一个零的形状如图，按规定这个零中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所给的数据说明这个零是否符合要求吗？

三、反馈

1、在下列各数组中，不是勾股数的是 （ ）

A、5，12，13 B、7，24，25 C、8，12，15 D、3k，4k，5k (k为正整数)

2、在下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 （ ）

A、a=7,b=24,c=25 B、a=1.5 , b=2, c=2.5

C、 , ， D、a=15 , b=8 , c=17

3、小亮测得一张三角形纸片的三边长分别是4cm，7cm，6cm。该三角形纸片是一个直角三角形吗？为什么？

4、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？你是如何计算的？

四、小结

五、作业：

练习第1题，补充习题P26第5、6题