方差与标准差导学案

方差与标准差导学案

【学习目标】

1.了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

【学习重点、难点】

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。

难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

【学习过程】

一、课前预习与导学

1 ．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )a.5°,5°,4° b.5°,5°,4.5°

c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5°

2．一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.

3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.

4. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，

这五个数的方差是________.

5．分别计算下列数据的平均数和极差：

a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均数= ；极差= .

b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均数= ；极差= .

二、课堂学习研讨（约25分钟）

（一）情景创设：

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

a厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

b厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

（1）请你算一算它们的平均数和极差。

（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

算一算(p书45-46)把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

（二）新知讲授：

1.方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的.平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。

意义：用来衡量一批数据的 ，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动 ， 越不稳定。

2.标准差：

方差的算术平方根，即=

例1、 填空题；

（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .

（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .