《直线的倾斜角与斜率》教学设计（精选10篇）

《直线的倾斜角与斜率》教学设计

一、什么是教学设计

教学设计是为了提高教学效率和教学质量，根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划，包括教学目标、教学方法、时间分配等环节。

二、《直线的倾斜角与斜率》教学设计（精选10篇）

作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编收集整理的《直线的倾斜角与斜率》教学设计（精选10篇），欢迎大家分享。

《直线的倾斜角与斜率》教学设计1

教材分析：

地位与作用：本节是人教版数学必修2第三章《直线与方程》第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时。它是高中平面解析几何的开始，起着承上启下的重要作用，本课时的学习不仅为研究直线方程、两直线的位置关系、点到直线的距离等后续内容打下基础，而且也为以后进一步学习其他数学知识奠定思想和方法的基础。

教学目标：

（1）知识与技能：使学生正确理解倾斜角与斜率的概念，理解二者之间的关系，会求过两点的直线斜率。

（2）过程与方法：通过对倾斜角和斜率的探讨，培养学生分类讨论的思想，体验“坐标法”，感受数形结合思想。

（3）情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度。

教学重难点：

教学重点：倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率公式。

教学难点：倾斜角概念的形成，斜率概念的理解。

教学方法：

考虑到学生的知识水平和理解能力，借助现代教育工具和现实生活中的实物图片，以讲解为主，激励学生探究为辅，在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体实现教学目标。

教学准备

上课地点选择多媒体教室，教师准备好课件，学生在课前复习一次函数和正切函数，并对本节预习。

教学过程设计：

课题引入：在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么直线如何表示呢?我们知道，两点确定一条直线，已知一点能确定一条直线的位置吗？这些直线的区别在哪里？对于平面直角坐标系内的一直线，你认为它的位置由哪些条件确定？

学生在教师“问题串”的引导下去思考，引出本节课题。

1、倾斜角概念

在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角。

当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。

2、斜率的概念

倾斜角不是90度的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用k表示，即：y=kx

两点的斜率公式

（四）典例精析

例2.若三点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k的值为多少？

（五）课堂小结

1.倾斜角概念

2.斜率的概念

3.两点的斜率公式

教学反思：

以上环节环环相扣，层层深入，以明线和暗线双线渗透，教学过程中应注意调动学生自主探究与合作交流，注意教师适时的点拨引导，学生主体地位和教师的主导作用才能体现得淋漓尽致，这样才能较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实。

《直线的倾斜角与斜率》教学设计2

知识与技能

正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.

理解直线的倾斜角的唯一性.

理解直线的斜率的存在性.

斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

情感态度与价值观

(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.

(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的.数学精神.

重点与难点：

直线的倾斜角、斜率的概念和公式.

教学用具：

计算机

教学方法：

启发、引导、讨论.

教学过程：

(一)直线的倾斜角的概念

我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图，过一点P可以作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?

引入直线的倾斜角的概念：

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°.

问：倾斜角α的取值范围是什么?0°≤α<180°.

当直线l与x轴垂直时，α=90°.

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.

如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α.

(二)直线的斜率：

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是

k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0；

⑵当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在.

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在.

例如，α=45°时，k=tan45°=1；

α=135°时，k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.

学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.

(三)直线的斜率公式：

给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导

斜率公式：(略)

对于上面的斜率公式要注意下面四点：

(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°，直线与x轴垂直；

(2)k与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

(4)当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.

(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.

(四)例题：

例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线，图略)

分析：已知两点坐标，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；

而当k=tanα<0时，倾斜角α是钝角；

而当k=tanα>0时，倾斜角α是锐角；

而当k=tanα=0时，倾斜角α是0°.

略解：直线AB的斜率k1=1/7>0，所以它的倾斜角α是锐角；

直线BC的斜率k2=-0.5<0，所以它的倾斜角α是钝角；

直线CA的斜率k3=1>0，所以它的倾斜角α是锐角。

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，及-3的直线a，b，c，l。

分析：要画出经过原点的直线a，只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可.

略解：设直线a上的另外一点M的坐标为(x，y)，根据斜率公式有：1=(y-0)/(x-0)

所以x=y

可令x=1，则y=1，于是点M的坐标为(1，1)，此时过原点和点M(1，1)，可作直线a。

同理，可作直线b，c，l.(用计算机作动画演示画直线过程)

(五)小结

(1)直线的倾斜角和斜率的概念。

(2)直线的斜率公式。

《直线的倾斜角与斜率》教学设计3

一、创设情境，激发求知

T：大家知道一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其中参数k有什么意义呢？今天我们一起来研究.

二、学生体验，理解定义

T：在同一坐标系中画出直线①y=2x，②y=2x-4，③y=2x+4，思考两条k值相同的直线有什么特点？

S：两条k值相同的直线平行.

T：即k1=k2

Symbol^C@l1∥l2.

T：在上面坐标系中再画出直线④y=x+4，⑤y=4x+4，根据直线③④⑤思考k值不同的直线有什么特点？

S：倾斜程度不同，k值越大，倾斜程度越大.

T：用一个什么量来表示直线的倾斜程度，怎样定义这个量？

S：讨论得到，当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.

T：倾斜角α的取值范围是什么？

S：[0°，180°）.

T：想一想：直线l的k值与倾斜角α有什么关系？

S：探索得到，k=tanα，即一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示.

T：这就解决了我们开始提出的问题，直线方程y=kx+b中的参数k就是这条直线的斜率.

三、观察探究发现三角公式

T：在上面坐标系中再画出直线⑥y=-2x+4，⑦y=-x+4，⑧y=-4x+4，想一想斜率相反的两条直线它们的倾斜角有什么关系？

S：互补，即tan（180°-α）=-tanα.

T：练习，tan120°=；tan135°=；tan150°=.

四、根据k=tanα探索直线两点的斜率公式

T：经过两点有且只有（确定）一条直线.从而斜率也确定了.那么，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），这条直线的斜率k怎样计算？

S：合作讨论推导，直线两点的斜率公式k=tanα=y2-y1x2-x1.

S1：当P1P2的方向向上时，过P1作x轴的平行线，过P2作y轴的平行线，两线交于点Q，在直角P1P2Q中，可得k=tanα=y2-y1x2-x1.

S2：这是α为锐角的情形，若α为钝角的情形，也要考虑.

k=tanα=-tan（180°-α）=y2-y1x2-x1.

S3：当P1P2的方向向下时，对于α为锐角、钝角的情形，同样可以得出公式.

T：同学们讲得很好，这就完整地解决了已知直线上的两点求这条直线斜率的问题，并且在讨论中，我们知道直线斜率的计算与这两点顺序无关.

五、完善定义，理解倾斜角与斜率的关系

T：特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°，k=0；

当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在.

S：练习，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k存在.

直线的倾斜角α是锐角，则斜率；α是钝角，则斜率.

六、学生练习巩固所学内容

例1已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-2），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

例2计算下列直线的斜率，并求出它们的倾斜角.

（1）A（-3，5），B（0，2）；（2）C（2，0），D（1，3）；

（3）E（a，b），F（a，c）；（4）G（-2，-1），F（1，3-1）.

例3已知cP（3，2），点Q在x轴上，若PQ的倾斜角为45°，求点Q的坐标.

例4在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线a，b，c，l.

编者按：这是一节值得推广的教学设计，具有如下特点：

1.从已学的一次函数开始提出问题，体现了知识体系的建构思想.

2.画出几个一次函数的图像，感知斜率的意义，从而得出倾斜角与斜率的概念和关系，体现了从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律.

3.画出斜率互为相反数的两条直线，感知未学又要补充的三角公式tan（180°-α）=-tanα，为推导直线两点的'斜率公式做好了铺垫.

《直线的倾斜角与斜率》教学设计4

一、教学内容解析

本课是解析几何的起始课，主要内容是直线的倾斜角、斜率的概念及斜率公式。

解析几何的本质是将几何问题代数化并用代数方法来研究几何问题，其基本思想是在同一直角坐标系下，点与坐标一一对应；曲线与其方程f(x，y)=0一一对应；根据曲线满足的几何条件，建立它的方程，通过方程（利用代数运算）研究曲线的性质。

直线的倾斜角与斜率描述了在平面直角坐标系内一条直线相对于x轴的倾斜程度。是在坐标系下进一步研究直线性质的基本量。

直线的倾斜角是确定直线位置的一个几何要素。静态地看：是直线向上的方向与x轴的正方向之间所成的角，即是直线与x轴的两方向向量的夹角，当直线与x轴平行或重合时规定其倾斜角为0°。此定义渗透了分类讨论的思想。动态地看：是x轴到该直线的角。直线的倾斜角侧重于从几何角度描述直线的倾斜程度。

当倾斜角不为90°时，直线的斜率是其倾斜角的正切值。所谓“率”，即两个相关的量之间的比值，是一个纯粹的数。教材中借助生活中“坡度”（升高量与前进量的比）的概念类比引入斜率，使得斜率有了直观形象的载体，同时也有利于更好地体会到数的含义。

斜率从代数角度刻划了直线的倾斜程度，不仅是建立直线方程的基础，也是进一步研究变化率或导数的基础。斜率概念产生的过程，充分体现了解析几何的基本思想方法。

(1)两点是确定一直线的几何要素，倾斜角是反映直线倾斜程度的几何特征量，借助坐标系，点可以坐标表示，直线的倾斜角自然可由两点的坐标来确定，而引进斜率这一概念很好地沟通了两者的联系。使得几何量有了代数化的表示。

(2)斜率使直线的代数形式y=kx+b中的k有了明确的几何意义。

(3)通过斜率可以判断直线的倾斜程度，讨论直线的位置关系（主要是平行与垂直），这是用代数方法解决几何问题的典型示例。

二、教学目标解析

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，会用几何方法求过具体两点的直线斜率，会从中推导出直线的斜率公式。

3.初步体会借助于直角坐标系可以用代数的方法刻划几何元素或几何特征。

三、教学问题诊断分析

1.倾斜角和斜率是在直角坐标系中研究直线时所产生的概念、学生通过直角坐标系已经研究过函数及其图象，具有了数形结合的初步意识，但这是“将代数问题几何化”，对直角坐标系的认识还比较肤浅、片面、作为解析几何的起始课，教学中有必要通过活动，加深学生对直角坐标系的认识，突出“几何问题代数化”的思想。

2.在立体几何中学习了空间两条直线所成角的概念后，学生对如何刻划直线相对于x轴所在直线的倾斜程度并不陌生。当然与两直线的夹角相比，倾斜角的规定范围有所不同。教学中可通过图形动态展示直线的多种情况，让学生直观感知到过一点不能确定直线，而每条直线都有“倾斜程度”（以x轴为基准），以此可以建立一个描述倾斜程度的概念。这里，“借助于坐标系描述直线的倾斜程度”的思想方法是一个难点，化解难点的关键在于引导学生结合图形进行思考，并要提醒学生利用直角坐标系。

3.斜率是本课的核心概念，因为它既从代数角度刻画了倾斜程度，同时也是建立直线方程的基础。对于引进斜率的合理性和必要性的认识是本课教学的难点。

(1)斜率为什么也能表示直线的倾斜程度。关键是让学生认识到斜率与倾斜角的对应关系。倾斜角与斜率的关系中有几个难点：一是所有的直线都有倾斜角，但并不是所有直线都有斜率；二是并非倾斜角越大，斜率也越大。产生这两个难点的原因在于：一是学生缺乏对倾斜角范围的认识，二是分类讨论的思想意识淡薄，三是由式子k=tana联系到函数及其图象的能力不足。因此教学中有必要分步设置台阶，通过问题让学生思考讨论，以突破难点。但考虑到课时的限制，为突出主题，需避免过分展开。

(2)为什么有了倾斜角，还要引入斜率来描述直线的倾斜程度呢?要认识这一点，需要从代数的角度多方面分析，如斜率公式反映出斜率在联系两点的坐标与直线倾斜角的优越性，斜率在研究直线平行与垂直上的作用，直线的代数表示y=kx+b中k的几何意义等。但一节课是难以面面俱到的，需要今后在学习中螺旋上升，分步达成。为了使课堂教学体现准、精、简的特点，可作如下处理：

以生活中坡角和坡度作类比，引出斜率概念，使学生体会可以从不同侧面描述倾斜程度，“角”是形，“率”是数。

引导学生思考：在直角坐标系下，两点定，直线定；直线定，倾斜程度定。那么给定两点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何才能求出描述直线AB的倾斜角和斜率呢?

学生在自主探究的过程中体会斜率是直线倾斜程度的代数化表示，通过斜率的运算，可以研究直线的几何性质。最后通过例题从不同的侧面体现斜率在沟通数与形上的作用。

四、教学支持条件

本课中有大量的运动变化，如过定点的直线运动，从而直观感受直线倾斜程度的不同；通过直线旋转、平移等，建立倾斜角与其相应斜率值变化的多元联系表示，从而帮助学生理解这两个概念在刻画直线及其相互关系的过程中的作用。因此，有条件的应注意使用信息技术辅助教学。

五、教学过程设计

(一)活动激趣

引语1：几何学是研究图形的几何性质的，包括其形状、大小和位置关系。本节我们将开始学习一门全新的几何——解析几何，它试图用代数的方法来研究几何图形的性质，那如何实现呢？请大家先通过活动体验并思考用什么工具来沟通代数与几何的联系？

活动设置：在方格纸上有一个平面图形，请一位同学观察图形，并用合适的语言指示其他同学，以保证他能准确地作出这一图形。(给每位同学一张方格纸)

师生活动预设：由一同学表达指令，其他同学画，随后加以展示，质疑其可能的不足之处并加以改进。

设计意图：能用合适的数学语言表述数学对象，是数学学习的重要方面。通过活动，让学生初步体会到坐标法的思想和意义，即借助坐标系，将点用坐标表示，将坐标还原成点，使代数定量分析的精确性在几何中得以应用，突显借助于坐标进行代数化的优势。

(二)生成概念

引语2：在直角坐标系中，点可以用坐标表示，图1中，如果给定了四点A，B，C，D的坐标，那么四边形ABCD的形状和大小就唯一确定了。只要抓住关键点的坐标，通过坐标的运算就可以研究图形的几何性质。象这样，借助直角坐标系，用代数的方法来研究几何问题，就是解析几何基本的思想方法。我们先从最简单的几何图形——直线开始。

问题1：在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些?

师生活动预设：教师可根据回答情况引导学生对倾斜角这一概念的关注，如学生回答两点确定一直线后，教师追问：

一点能确定一直线吗?

过一点运动的一系列直线有什么区别吗?(用几何画板演示这一运动)

用什么能刻划直线相对于x轴的倾斜程度呢?

你能对下列图形中的三条直线标上相应的角吗?

直线与x轴相交形成四个角，习惯上选用如图所示的角来表示直线相对于x轴的倾斜程度。你能试着定义一下这个角吗?

倾斜角概念能描述过P点的所有直线的倾斜程度吗?

你能由定义得出直线倾斜角的取值范围吗？

设计意图：通过动态的、静态的方式呈现过同一点的直线的不同位置，使学生直观感受到直线的倾斜程度这一几何特征。并结合图形，学会用准确的语言文字表述数学概念，提高抽象概括和反思的能力。通过问题串的形式组织教学，首先利用先行组织者对研究得内容又一个整体观念，再根据学生的思考情况，在每个关键点处设置一些小问题及时引导。

问题2：在生活中也有一些反映倾斜程度的量。你知道有哪些量能用来表示某一斜坡的倾斜程度吗?类似的，能否引进一个刻划直线倾斜程度的量？

师生活动预设：坡角和坡度是生活中描述倾斜程度的两个概念。坡度是升高量与前进量的比值，即为坡角的正切值。显然坡越陡，坡度越大。

类比坡度可以引进一个量：直线倾斜角的正切值，数学上称之为直线的斜率(slope)。“率”，是指两个相关数的比值。顾名思义，“斜率”，是指反映直线倾斜程度的一个比值，角是几何图形，而斜率是一个数量。

根据斜率与倾斜角的关系，你能填出下表吗？（略）

倾斜角越大，斜率越大吗?

如何描述这两者的关系?

倾斜角可以刻划直线的倾斜程度，斜率能刻划直线的倾斜程度吗？

直线确定，倾斜角唯一确定，斜率也唯一确定吗？

斜率确定，直线的倾斜角是否也唯一确定呢？

设计意图：

类比坡度获得斜率概念，教学比较简洁自然。通过追问，使学生理解引进斜率概念的合理性。体会斜率与倾斜角的内在联系，加深对斜率概念的认识。

（三）自主探究

问题3：两点确定一直线，你能根据直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率吗?

(1)如图3，若已知点A(1，3)，B(3，1)，C(6，7)，D(3，7)，试求直线AB，BC，CD，DA的斜率和倾斜角。

(图3)

(2)如图4，若已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求直线P1P2的斜率。

(图4)

师生活动预设：

学生有了三角和平几的知识，有能力进行自主探究。对所得的结论，教师可以追问：

(1)如果直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，上述结论还适用吗?为什么?

(2)如果直线P1P2平行于y轴，或与y轴重合时，上述结论还适用吗?为什么?

(3)如果某倾斜角为60°的直线l上有任意两点A(a1，a2)，B(b1，b2)，式子（略）是定值吗?为什么?

设计意图：

从特殊到一般，顺势推导出斜率公式，通过公式进一步体会“比值”的含义，并使学生经历通过坐标的代数运算研究直线的几何性质的过程。体会倾斜角与斜率的内在联系，初步感受斜率在沟通数与形上的作用。

（四）练习巩固

例１　已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)。求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是钝角还是锐角。

师生活动预设：

学生易通过斜率公式计算出结果，再由斜率的符号断定直线的倾斜角的性质。教师再引导学生通过画图象观察验证。

设计意图：

本题的重点是让学生体会通过代数的运算可以研究几何图形的性质。

变式1：如图5，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则下列不等式成立的是()

A.k1>k2>k3B.k2>k1>k3

C.k3>k2>k1D.k3>k1>k2

变式2：已知过原点的直线l1，l2，l3的斜率分别为2，1，-1。试在直角坐标系中画出这三条直线。

设计意图：

考查学生对直线倾斜角概念的理解以及对倾斜角和斜率、直线上两点坐标与斜率之间关系的认识，通过做题，使学生进一步体会数与形之间的相互联系与转化。

(五)反思提升

问题：本课学习了哪些概念?你体会到了哪些思想方法?

设计意图：通过回顾反思交流，促进学生的知识的内化和情感的共鸣，激发学生对学习解析几何的信心和兴趣。

六.评价设计

1、将自己从本节课中领悟到的解析几何的思想方法写成一篇数学日记。

2、作业：课本。

《直线的倾斜角与斜率》教学设计5

教学目标

（1）知识目标

①让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念。

②通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义。

③经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。

（2）能力目标

①通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力。

②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。

（3）情感目标：

①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。

②通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。

教学重点

①直线倾斜角与斜率概念；

②推导并掌握过两点的直线斜率公式；

③体会数形结合及分类讨论思想的作用。

教学难点

斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。

教学方法

教师启发引导与学生自主探索相结合。

教学手段

多媒体辅助课堂教学。

教学过程

创设情境，导入新课：利用水上乐园的滑梯这情境，向学生设问坐哪个滑梯更刺激，速度更快？为什么？（学生回答）

滑梯的陡峭与平缓反映滑梯的倾斜程度，这一节课我们要学习反映直线倾斜程度的两个几何量——倾斜角与斜率，从而揭示课题。

问题情境，形成概念：

问题1、过平面直角坐标系内两点P、Q可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想确定其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？还需要增加一个什么样的几何量？

由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式

（1）已知直线上两点

（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度

问题2、过点P与x轴形成角的直线有几条？

（学生可能答一条或两条，投影演示结果）如何区分这两条直线呢？(学生可能想到还需要确定一个角)。

为什么已知直线上一点和直线与x轴所成的角不能唯一确定一条直线？选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能确定坐标系下的一条直线呢？

（引导学生选取哪个角描述直线的倾斜程度，可分别确定这两条直线）

经历了这个角的形成过程，让学生用数学语言准确描述这个角（倾斜角的定义）。

师生互动，新课探究：

1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫做直线的倾斜角。

通过动画演示，帮助学生理解倾斜角定义。

问题3、在平面直角坐标系中过点P的直线，按倾斜角分，可分为几类？(让学生试着画)

学生容易忽略与轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？

如何规定？（当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0）数形结合，得出倾斜角的范围是[0，180）

平面直角坐标系中一条直线倾斜角

（倾斜角是从“形”的角度刻画平面直角坐标系内直线的倾斜程度）。

回顾旧知，迁移应用

(1)对于生活中斜坡，我们是用什么量刻画它的倾斜程度？

（坡角与坡度）

(2)坡度定义是什么？

（3）坡度随坡角变化如何变化？当坡角=90与0时坡度又分别是什么？

斜坡：平面直角坐标系中的直线

坡角：直线的倾斜角

坡度：直线的斜率。

图中倾斜角为锐角，图中横坐标x从0到1增加一个单位，纵坐标y从0增加到k(k>0)，我们称k为这条直线的斜率。图中倾斜角为钝角，在以后学习中可知，直线斜率也可用倾斜角的正切值表示。

2、斜率：倾斜角不是90°的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。

问题4、当直线的倾斜角为钝角时，如何求它的斜率？

问题5、当倾斜角变化时，斜率k如何变化？（动画演示）

新知演练及时反馈

例1、下列哪些说法是正确的（D、F）

A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B、直线的倾斜角越大，斜率也越大

C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π

D、直线斜率的范围是R

E、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

F、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等

尝试推导，深化认识

两点一条直线直线倾斜角直线斜率

问题6、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，怎样用P1、P2的坐标来表示直线斜率k？

思考：

1、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？

2、斜率公式使用时应注意什么问题？

新知演练及时反馈：

例2.求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。

（1）A（3，2），B（-4，1）

（2）A（3，2），B（4，1）

（3）A（3，2），B（3，-1）

（4）A（3，2），B（-4，2）

小结全课，概括升华

1、倾斜角和斜率的概念：

（1）两者都是刻画直线倾斜程度的两个量，一个从形方面，一个从数方面。

（2）倾斜角取值范围

2、求斜率的方法：k=tanα，

3、数学思想方法：分类讨论思想，数形结合思想。

《直线的倾斜角与斜率》教学设计6

教学目标

（1）了解直线方程的概念。

（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念，理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率。

（3）理解公式的推导过程，掌握过两点的`直线的斜率公式。

（4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养观察、探索，运用语言表达，交流与评价。

（5）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

教学建议

1、教材分析

（1）结构

本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式。这些充分体现了解析几何的思想。

（2）重点、难点分析

①本节的重点是斜率的概念和斜率公式。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。

②本节的难点是对斜率概念的理解。学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受。

2、教法建议

（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。学生也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立。相应的教学过程也有三个阶段。

①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念。

②本节的难点是对斜率概念的理解。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样。学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗？再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪？要解决这些问题，就要求帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程（一次函数y=kx+b的形式，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切。为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计：

（1）α变化→直线变化→y=kx中的x系数y变化（同时注意tga的变化）。

（2）y=kx中的x系数y变化→直线变化→α变化（同时注意tga的变化）。运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中x系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的。

③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的准备。

④在直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系。为将来曲线方程做好准备。

（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式。学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价。倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的。在此过程生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价。

《直线的倾斜角与斜率》教学设计7

设计说明

“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟悉的直线入手，去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率，通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质。学生通过这一节的学习，初步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想。

教学内容分析

直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键；过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫；其二是斜率的本质是与所取的点无关。

教学目标

1、知识与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率；

2、过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力；

3、情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度。

教学重点与难点

重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式；

难点：斜率；

对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析。

教学策略

对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式；而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法。

教学过程

（一）新知的引入：

在平面直角坐标系内，画出几条不同直线，诱导学生思考，有何不同？

从而进一步设计决定直线的位置有哪些条件呢？

（设计意图：学生在教师“问题串”的引导下去思考，得出本章重要知识点）

（二）概念的讲解：通过讨论我们已经知道，决定直线的位置的条件是一个点与方向。那么如何刻划直线的方向呢？学生肯定会想到角，也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值。这时就需要教师的适时点播—引出刻划直线的方向的两个量———直线的倾斜角和斜率。

一、直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角

（1）倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角；注：强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。

提问：倾斜角的范围是什么？（让学生自己去解决）

（2）倾斜角的范围：

日常生活中，我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比；为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念（也可以从一次函数的解析式引入，其中的K就是斜率。）

2、斜率让学生任画一条直线，类比坡度的方法，用坐标的方法刻划“直线的坡度”—斜率；

（强调若直线倾斜角相等，则斜率也相等）

教师定义：当横坐标从增加到时，纵坐标从增加到称为直线的斜率；

提问：由此定义，你能发现斜率的其他形式的定义吗？

再问：若倾斜角为锐角，求斜率的取值范围；若倾斜角在锐角内变化，斜率如何变化？

（三）例题的讲解（7分钟）

例1：求下列直线的斜率：

（1）y=x（2）y=1（3）x=0。

（四）课堂练习

（五）本节课小结

八、设计反思

在平面解析几何《直线与方程》的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿《直线与方程》一章教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

《直线的倾斜角与斜率》教学设计8

一、关于教学目标的确定

1、教材的地位及作用

直线和圆的方程属于解析几何学的基础知识，直线的方程是研究两条直线位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程及其它圆锥曲线方程的基础。为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。而作为直线方程的一个简单应用，介绍了简单的线性规划问题。故本节课是学好这一章内容的关键。

2、教学目的的认识

依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知基础，我认为本节课的教学目标：

(1)知识目标：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。

(2)能力目标：通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力，使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

(3)情感目标：帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

二、重点、难点分析

1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。

2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的概念以及对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不容易接受。

三、教法、学法指导

1、学法辅导：

(1)学情介绍：

本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学基础较好，思维较为活跃，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。

(2)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义?为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立?相应的教学过程也有三个阶段：

①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢?学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念。

②本节的难点是对斜率概念的理解与过两点的直线的斜率公式的建立。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样。学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗?再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率?要解决这些问题，可引导学生联想工程问题中的“坡度”问题，以及三角函数的定义。

(3)学生在学习过程中，要学会展开思维，教师的启发、激励，有利于思维的进行；问题情景的创设有利于思维的活跃。但教学是双边的活动，教师要注意观察学生是否动起来，予以情绪调控，使学生有意识地开动脑筋，主动投入。

2、教法方法：

斯托利亚尔指出“数学教学是教学活动(思维活动)的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”。本节内容在教学中宜采用启发式，设计为启发、引导、探究、归纳、总结的教学模式。倾斜角如何定义?为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立?这三项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的。在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，归纳总结。把教学内容以问题的形式呈现给学生，以便引起学生进行反思，从而形成必要的认知冲突，最终达到建构新的认知结构。

四、教学手段

本节课，除使用常规的教学手段外，我还使用多媒体课件辅助教学。把教学设计的步骤及内容制成课件，利于突破重点、难点，还能节省时间，扩大教学内容，加快教学节奏，体现教改的新理念。

五、关于教学程序的设计

(一)知识导入阶段

利用多媒体展示ssbezier变形曲线及笛卡儿简介，目的是让学生了解数学的发展史，及坐标法对数学发展起了巨大作用。

(二)知识探索阶段

(创设问题情景，展现概念形成过程)

1、直线的方程与方程的直线的定义

【问题1】有了“一次函数的图象”，为什么还要讲“方程的直线”?

一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的所有的直线?不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。坐标平面上，有些直线不能用一次函数表示。(如x=2)那么该怎样修补?

(方程的解坐标直线的点，直线方程)

定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

2、直线倾斜角定义

【问题2】如何确定一条直线?

两点确定一条直线.还有其他方法吗?或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件?

学生：思考，回忆，回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度。

(动画演示)展示直线的倾斜度的变化情况。

【问题3】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢?

讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢?它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的。

学生：展开讨论，学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导。

通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向.根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可(开始时可能有学生认为有四个角或两个角)，当然用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念。

定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。

特别地，当与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0°。

由此定义，角的范围如何?0°≤α<180°或0≤α<π

(教师强调三点：(1)直线的方向向上(2)轴的正方向，(3)最小正角)

3、直线斜率的定义

用倾斜角刻画直线的方向，乃是几何问题，如何把直线方向量化?

【问题4】为什么要用倾斜角的正切定义斜率?而不用正弦、余弦或余切哪?

可联想到工程问题中的“坡度”，及三角函数的定义。

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。记作什么，即xx。

(动画演示揭示直线倾斜角与斜率的对应关系)强调定义域与值域的对应关系，及函数的单调性。

4、直线过两点斜率公式的推导

【问题5】如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义=tanα求出直线的斜率；如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢?

即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直线P1P2的斜率。

思路分析：首先由学生提出思路，教师启发、引导，运用正切定义，解决问题。

说明：(1)公式适用范围：注意公式中x1≠x2，即直线P1、P2不垂直x轴。因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角。

(2)公式与P1和P2的顺序无关，但要注意下标的对应关系。

(三)知识应用阶段

我设计了二道例题例1是道斜率与倾斜角概念的辨析题，而例2是课本的例题已知直线的倾斜角求斜率，还设计两道变式题，目的是培养学生的发散思维能力，讨论倾斜角变化：锐角—钝角—抽象角，对斜率的影响，加深同学对斜率与倾斜角对应关系的理解。

例1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：

(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率()

(2)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；()

(3)平行于x轴的直线的倾斜角是；()

(4)两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；()

(5)直线斜率的范围是(-∞，+∞)；()

(6)直线的斜率为tan，则直线的倾斜角为；()

说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；

②直线倾斜角的取值范围是什么；

③倾斜角是90°的直线没有斜率。

④坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。

例2：如图，直线的倾斜角=30°，直线⊥，求、的斜率。分析：对于直线的斜率，可通过计算直接获得，而直线l的斜率则需要先求出倾斜角，而根据平面几何知识，然后再求即可。

解：的斜率=tan=tan30°=？，

∵的倾斜角=90°+30°=120°，

∴的斜率=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=？。

评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定。

【变式1】直线的倾斜角=150°，直线⊥，求的斜率。

【变式2】已知直线的倾斜角，直线⊥，求的斜率及倾斜角。

(四)在学习小结阶段：带领学生对所学的知识和方法进行梳理，本节须掌握三个概念：直线方程、倾斜角和斜率；两个关系：直线的方程与方程的直线、斜率与倾斜角；两个问题：求倾斜角问题，求斜率问题。

(五)知识延伸拓展阶段：

在知识延伸拓展阶段，编制了三道思考题，在于拓宽学生的视野，斜率是联结数与形的纽带。体现了分层教学的思想，达到因材施教的目的。

《直线的倾斜角与斜率》教学设计9

知识与技能：

会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

过程与方法：

通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。

情感态度与价值观：

通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。

学习重点、难点：

学习重点:判断两直线是否相交，求交点坐标。

学习难点:两直线相交与二元一次方程的关系。

使用说明及学法指导:

1、先阅读教材102103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。

2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（会解二元一次方程组）

3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升

4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

知识链接：

1、直线方程有哪几种形式？

2、平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？

学习过程：

自主探究

(一)交点坐标：

A问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？

A例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0

A例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:

l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.

合作交流：C例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+（2x－3y－5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。

A1x＋B1y＋C1+（A2x＋B2y＋C2）=0是过直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交点的直线系方程。

(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系

B问题2已知方程组A1x＋B1y＋C1=0（1）

A2x＋B2y＋C2=0（2）

当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？

B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：

（1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0

（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0

（3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0

（三）达标检测

A1.教材109页习题3.3A组1,2,3

B2.光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

B3求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程

小结与反思：

会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系

《直线的倾斜角与斜率》教学设计10

一、教学目标

1、知识与技能

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。

2、过程与方法

在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；经历用代数方法刻画直线斜率公式的推导过程。

3、情感态度与价值观

通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。

二、教学重难点

重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。

难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。

三、教学过程

1、新课导入

复习导入。

2、新授环节

(一)直线的倾斜角的概念

思考：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定?

问题1：已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗?

问题2：过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…，它们都经过点P(组成一个直线束)，这些直线区别在哪里呢?

定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°。范围：0°≤α<180°。

当直线l与x轴垂直时，α=90°。

当直线a∥b∥c，它们的倾斜角α相等，所以一个倾斜角α不能确定一条直线。

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α。

3、巩固练习

课本P86，练习1，2，3，4。

4、小结和作业

小结：(1)直线的倾斜角和斜率的概念；

(2)直线的斜率

作业：完成备选作业。