学会用倒推思维的策略解决问题数学教案及反思
目标预设：
1、让学生在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、在观察、操作、讨论、交流中提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题成功体验。
3、让学生在对解决实际问题中不断反思，感受“倒推思维”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
4、培养学生独立思考、善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。
教学重点：
体会策略是解决问题的计策，学会用“倒推思维”的策略解决问题。
教学难点：
能根据具体的问题确定合理的解题步骤。
教学具准备：
果汁杯两个、一瓶400毫升的果汁、果汁图片、小黑板若干
课程实施：
课前游戏：
1、做相反动作
2、猜数字游戏
一个数加2得8，这个数是——
一个数减2得8，这个数是——
一个数乘2得8，这个数是——
一个数除以2得8，这个数是——
师：你们的表现真的很棒。
师生问好！
一、生活数学，激趣启智
师：从课前游戏中我发现，咱班同学特别喜欢数学，今天就让我们随同冬冬和明明，去寻找生活中的数学，一同研究解决问题的策略。
出示课题：解决问题的策略
师：上周末，他俩去海门表妹家玩，乘坐的公共汽车从余东出发，沿途经过了树勋、麒麟、汤家、三厂，到达了海门。
小黑板出示：余东树勋麒麟汤家三厂海门
师：想想如果他们想原路返回，会依次经过哪些乡镇呢？
生齐：海门、三厂、汤家、麒麟、树勋、余东。
师：在回答这个问题时，我们都是——倒过来，一个一个往前推。
板书：倒推。
二、引导探究，掌握方法
师：车子终于到了表妹方方家了，方方正准备了400毫升的果汁来招待好朋友呢？
出示图片、实物（两杯果汁不一样多）
师：都是好朋友，这样公平吗？
生：不公平。
师：怎样就公平了？
生：两杯一样多。
师：如果从甲杯倒入乙杯40毫升后一样多，那你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗？
师：请先独立思考，然后说说你第一步是怎么想的？
生：共有400毫升，现在果汁同样多，那就说明都有200毫升。
教师根据学生的回答，进行板书。400÷2=200ml
甲杯（____毫升）乙杯（____毫升）
现在
原来
教师出示小黑板
师：接下来呢？
学生说算式，教师板书。
甲：200＋40=240ml
乙：200－40=160ml
师：同意他的观点吗？让我们一起通过操作来验证一下吧。
师：要想知道原来是多少？我们可以倒回去，观察果汁与刚才有何变化？教师演示
引导学生说出：甲杯在200毫升的基础上就多了——40毫升，这就说明了，甲杯原来比现在——多40毫升。那乙杯呢？
生：乙杯原来比现在少40毫升。
师：现在你能把表格补充完整吗？
师：如何确定自己的结果是不是正确呢？（口述验算过程）
师：喝完了果汁，方方给他俩讲起了她最近收集邮票的情况。
小黑板出示：方方原有一些邮票，最近又收集了24张，送给好友小军30张，还剩52张。方方原有多少张邮票？
师：请同学们默读一遍，想想从题中你读出了哪些信息？
生齐说：冬冬原有x张，又收集了24张，送给小军30张，还剩52张。
师：①想想用什么方式能清晰地把方方的邮票变化情况表示来？
独立思考，并在纸上写一写、画一画、连一连。
②在小组里交流，说说你是准备如何解决的？
③最后独立列出算式。
学生按要求逐步尝试。教师关注学生反应，把较好的作品画在小黑板上。
小黑板出示：冬冬原有？张又收集了24张送给小军30张还剩52张
师：这是某某的思考方式，让我们来听听他是怎么想的？
生：我是这样思考的：现在有52本。把送给小军的30张要回来，那就是52+30=82张了，如果没有收集到24张，就是82-24=58张。
学生回答时，教师边板书反向箭头。
师：你们听明白了？谁来说说刚才这位同学是怎么思考的？
生复述
师：你真会倾听别人的发言，能把刚才这位同学的思路清晰的表达了出来。老师也听懂了。就是现在有52本。把送给小军的30张要回来，那就是52+30=82张了，如果没有收集到24张，就是82-24=58张。
师：能根据这样的思路把算式列出来吗？
生齐说，教师板书52+30-24=58张
师：看着这样的算式你有什么疑问吗？
师：老师有个问题，送给小军30张后变少了，应用减法，为何计算时用了加上了30？
生：……
师：是呀，送给小军30张后变少了，是针对原来的邮票张数来说的，但现在我们知道了结果还剩52张，要求原来的，所以要反过来加30张。明白了吗？
师：还有其他的思考方式吗？
生：……
教师根据学生的'解释，列出算式，52+（30-24）
师：你觉得这样列式有道理吗？谁来说说。
生：我是这样思考的：收集24张又送人30张，实则相当于送人6张，送人6张后是52张，那原来是52+6=58张。所以列式为52+（30-24）
师：这个6表示现在比原来……（如果学生不会说，可引导学生继续说下去）
师：怎么知道算出来的结果对不对呢？（再可以顺过去推算，看剩下的是不是52张。）
师：你能用算式表示验算的过程吗？
学生边说，边板书验算过程。58+24-30=52张
师：通过了验算，我们才可以放心的写出答了。
板书：答：冬冬原有邮票58张。
师：刚才的两题我们都运用倒过来思考的
方式，实际上这也是解决问题策略中的一种，这种方法就叫——倒推法。
板书：法
三、运用方法，巩固知识
师：接下来，让我们运用倒推法一起解决他们三人遇到的生活中的问题。
拿出练习纸。认真完成好后，请思考题。
学生独立思考完成。
练习纸
①冬冬和明明也示了他们的画片，他们原来共有60张画片，冬冬给了明明5张后，两人画片一样多。原来两人各有多少张画片？
②他们三人开始折千纸鹤了，如果裁纸要用5分钟，折纸鹤要25分钟，把纸鹤穿成一串要用10分钟。若要在上午十时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？
③明明也给他们讲起了班级图书角的信息，他说昨天图书角原有一些图书，当天有人捐献了3本图书放入图书角，班级同学共借出10本，现在有8本，问原有图书多少本？
④玩了一天，冬冬和明明开始返回了，他们乘坐的公交车在文峰站点上来了9人，又下去了5人，这时车上正好有10人。问到站前车上原有多少人？
池中的睡莲所遮盖的面积每天增加一倍，10天恰好遮住整个水池，睡莲遮住水池的一半需要多少天？
（用阴影表示出每天的面积变化情况）
[……]
第10天第9天第8天
师：同桌交换，谁能确认自己的答案是正确的？
师：告诉我你是怎么做到这样自信的？
生：我检验的。
师：那你说吧。
同桌互批。
师：有错误的举手。教师询问原因，全班一同解决。
师：题结果是9天。
五、课堂小结
师：从大家的表现来看，你们掌握的很好。说说这节课你有哪些收获吧。
生：……
师：总结，解决问题的策略多种多样，今天学习的倒推法仅仅是众多方法中的一种，根据题目的要求选择合适的解决方法是最为重要的。
教后反思：
本节课从路线问题导入，让学生体会从原路返回时会依次经过哪些乡镇着手，初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。
教学例题时，创设具体的生活情境，通过两个学生的行程，把两个例题有机的串联起来。教学例1时，通过让学生先独立思考，然后通过演示操作，，让学生更好地体会解题过程。这里当学生说到甲杯比乙杯多80毫升时，应恰当地处理。教学例2时，通过箭头的思路图，清晰的表示出邮票张数的变化情况，教学时，引导学生提出质疑，理解送出的为何要加。同时对于第二种解法教师应更好地进行解释。
练习设计了分层题，使学有余力的同学学得更多。基本练习题更关注了与例2类似的练习，使同学们掌握的更加的牢固。
