小学小升初《最大和最小问题》奥数模拟题

把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是()。

考点：最大与最小.

分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可.

解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，

那么有100a+b=k(a+b)÷2( k为大于0的整数)，

即(200-k)a=(k-2)b，

由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

那么设k-2=ma，200-k=mb，( m为整数)，

得到m(a+b)=198，

由于a+b可以被2整除，

所以m是99的约数，

可能是1，3，9，11，33，99，

若m=1，a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a，b不是质数，

若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53，

或a=19 b=47，

或a=23 b=43，

或a=29 b=37，

若m=9，a+b=22 则a=11 b=11(舍去)，

其他的`m值都不存在满足的a，b，

综上a，b实数对有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4对，

当两个质数最接近时，乘积最大，

所以两个质数乘积最大是：29×37=1073，

故答案为：1073.

点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可.