三角形的提升测试卷(二)及答案
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三角形的初步认识能力提升测试卷(二)及答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来!
1.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为()A、5cmB、7cmC、9cmD、11cm
2.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.
已知PE=3，则点P到AB的距离是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是();
A.至少有两个锐角B.最多有一个直角
C.必有一个角大于600D.至少有一个角不小于600
4.下列四组中一定是全等三角形的是();
A.两条边对应相等的.两个锐角三角形B.面积相等的两个钝角三角形
C.斜边相等的两个直角三角形D.周长相等的两个等边三角形
5.如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,
已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为()
A.10B.11C.15D.12
6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是()
A、115°B、120°C、125°D、130°
7、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=()
A、150°B、130°C、120°D、100°
8、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是()
A、1B、2C、3D、4
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，
若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()
A、15°B、20°C、25°D、30°
10.在△ABC中，∠A=2∠B=4∠C，则△ABC为()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处!
11.在△ABC中，有两条边长分别是2cm，5cm，则第三边的范围是
_________.若三边中有两边相等，则△ABC的周长为cm.
12.已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简=;
13.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，
AC=5cm，则ABD和ACD的周长差为cm.
14、设△ABC的三边为a、b、c，化简
15、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm;
16、如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点
落在BC上的N点处，如果AD=cm，
DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，
NM=______cm，∠BNA=_________度;
三、解答题(共8题，共66分)
温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来!
17(本题8分).如图，ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且，;求证：.
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE()
∠DEC=∠DEF+∠FEC又∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠______=∠______(等式性质).
在△EBD与△FCE中，
∠______=∠______(已证)，
______=______(已知)，
∠B=∠C(已知)，∴△EBD≌△FCE()
∴ED=EF( ).
18、(本题8分).如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=68°.(1)求∠DAE的度数;(2)若∠B=，∠C=，用含的代数式表示∠DAE.
19、(本题8分)如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由。
20、(本题8分)已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。试说明：
(1)△ABC≌△DEF;(2)∠ACB=∠DFE
21、(本题8分)如图，在ΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E。求∠E的度数。
22、(本题8分)如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证：①AE=CD;②若AC=12cm，求BD的长.
23.(本题8分)如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。试说明：△ABC≌△ADE的理由。
24、(本题10分)如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数;
(2)若∠A=m，求∠A1的度数;
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2;再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3;……;依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度?
参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案CACDADBCDB
二、填空题
11.范围为：周长为1212.813.214.a+b+c
15.16或1816.560
三、解答题
17.证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和)
∠DEC=∠DEF+∠FEC又∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠_BDE_____=∠_FEC_____(等式性质).
在△EBD与△FCE中，
∠BDE=∠_FEC(已证)，
___BD___=_CE_____(已知)，
∠B=∠C(已知)，∴△EBD≌△FCE(ASA)
∴ED=EF(全等三角形对应边相等).
18(本题8分).如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，
∠B=42°，∠C=68°.(1)求∠DAE的度数;(2)若∠B=，∠C=，用含的代数式表示∠DAE.
解：(1)∵∠B=42°，∠C=68°∴∠BAC=700，∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∵AE⊥BC，∴∠AEC=，∴∠EAC=
∴∠DAE=
(2)∠DAE=0.5(
19、(本题8分)如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知
∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由
解：
(等角的补角相等)
在△ABC和△BDA中
∴∠C=∠D(全等三角形对应角相等)
在△ACO和△BDO中
∴∠CAD=∠DBC(全等三角形对应角相等)
20.(垂直定义)
∴△ABC≌△DEF(SAS)
(2)∵△ABC≌△DEF(已证)
∴∠ACB=∠DFE(全等三角形对应角相等)
22、(本题8分)如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证：①AE=CD;②若AC=12cm，求BD的长.
22.解：(1)
在△DBC和△ECA中
∴△DBC≌△ECB(AAS)
∴AE=CD(全等三角形对应边相等)
(2)∵AE是BC边上的中线，∵AC=BC=12，
∴EC=6，∵△DBC≌△ECB(已证)
∴DB=EC=6(全等三角形对应边相等)
23.(本题8分)如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。试说明：△ABC≌△ADE的理由。
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(ASA)
24(本题10分)如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数;
(2)若∠A=m，求∠A1的度数;
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2;再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3;……;依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度?
