北京市奥校各年级内部试题
【二年级】
课内知识：有一串珠子，如果3颗3颗地数,正好数完；如果5颗5颗地数，最后剩下2颗。你知道这串珠子最少有几颗吗？
课外趣题：在空格内填入适当的数字，使竖式成立。
【三年级】
课内知识：观察下面一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...，第126个数应该是多少？
课外趣题：图中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。
【四年级】
课内知识：某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A，行程均为6昼夜。问：今天中午从A地开出的轮船在途中（不算AB两地）将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？
课外趣题：甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书？
【五年级】
课内知识：有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知两个三位数的和等于1771，求两个三位数的乘积最大值。
课外趣题：将16这六个数字分别填入下面的方格中，每个格里只能填一个数字，每个数字只能用一次。如果想让算式的.值尽可能大，那么应该如何填？
【二年级】
课内知识：有一串珠子，如果3颗3颗地数,正好数完；如果5颗5颗地数，最后剩下2颗。你知道这串珠子最少有几颗吗？
解答：至少有12颗珠子。
课外趣题：在空格内填入适当的数字，使竖式成立。
解答：
【三年级】
课内知识：观察下面一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...，第126个数应该是多少？
解答：1＋2＋3＋＋15=（1＋15）2=120，说明从第121个数开始就是16，而16要出现16次，所以第126个数是16。
课外趣题：图中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。
解答：观察发现，两圆重叠部分的公共区域的数的2倍，正好等于两圆独有数之和，152=10+20，302=20+40；所以，a=217－10=24，b=（16＋40）2=28。
【四年级】
课内知识：某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A，行程均为6昼夜。问：今天中午从A地开出的轮船在途中（不算AB两地）将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？
解答：如图，今天中午出发的轮船6天后到达，图中央有11个交点（不算起点和终点），所以共遇到11艘轮船。
课外趣题：甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书？
解答：依题意可知丙比甲多14本，所以并丙不是最少的，甲不是最多的；因为书最多的人的书是书最少的人的书的2倍，所以这两人的本数之和应是3的倍数，故不是乙和丙；若为甲和丙，则甲有14本，丙有28本，乙有77－28=49（本），故丙不是最多的；所以乙最多，甲最少，乙有63（1+2）2==42（本）。
【五年级】
课内知识：有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知两个三位数的和等于1771，求两个三位数的乘积最大值。
解答：百位一定是8和9。想让乘积最大，那么两个数的差一定要小。十位不能是0和7，只能为0和6。经试验得867904=783768。
课外趣题：将16这六个数字分别填入下面的方格中，每个格里只能填一个数字，每个数字只能用一次。如果想让算式的值尽可能大，那么应该如何填？
解答：用补0的思想，只要让算式00的乘积最大即可。答案为4316。
