八年级数学单元试题

类型之一 分式的概念

1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是( )

A.a=0 B.a=1

C.a≠-1 D.a≠0

2.当a________时，分式1a+2有意义.

3.若式子2x-1-1的值为零，则x=________.

4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.

类型之二 分式的基本性质

5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).

类型之三 分式的计算与化简

6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是( )

A.2B.2x-1

C.2x-3D.x-4x-1

7.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.

8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.

9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.

10.先化简，后求值：x-1x+2x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.

类型之四 整数指数幂

11.计算：(1)(-1)2013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;

(2)(m3n)-2(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.

类型之五 科学记数法

12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为__________________.

类型之六 解分式方程

13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为( )

A.x=3B.x=-3

C.无解D.x=3或-3

14.解方程：2x-1=1x-2.

15.解方程：23x-1-1=36x-2.

类型之七 分式方程的应用

16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.

(1)李明步行的速度是多少米/分?

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?

17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

答案解析

1.C 2.≠-2 3.3

4.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.

解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.

5.=

6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.

7.1x-1

8.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.

9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.

当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)

10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.

解：原式=x-1x+2(x+2)(x-2)(x-1)2(x+1)(x-1)1=(x-2)(x+1)=x2-x-2.

当x2-x=0时，原式=0-2=-2.

11.【解析】先算乘方，再算乘除.

解：(1)原式=-1-7+3+5=0;

(2)原式=m-6n-22-2m4n6÷m-3n3

=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.

12.9.63×10-5

13.C 【解析】方程的`两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.

检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，

即x=3不是原分式方程的解，

故原方程无解.

14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1，

去括号，得2x-4=x-1，

移项，得x=3.

经检验，x=3是原方程的解，

所以原分式方程的解是x=3.

15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，

化简，得-6x=-3，解得x=12.

检验：当x=12时，6x-2≠0，

所以x=12是原方程的解.

16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.

解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，

根据题意，得2100x-21003x=20，解得x=70，

经检验，x=70是原方程的解，

所以李明步行的速度是70米/分.

(2)因为210070+21003×70+1=41(分)<42(分)，

所以李明能在联欢会开始前赶到学校.

17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

依题意，得1200x-12001.5x=10，

解得x=40，

经检验x=40是原方程的根，

所以1.5x=60.

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.