数学高数复习题练习题

第一章

1.在空间直角坐标系中，点A（1，-2，3），B（2,-3,-4）在哪个卦限

2.点M(a,b,c)关于x轴的对称点坐标_________关于yOz坐标面的对称点坐标_________.

3.设数 1, 2, 3不全为零，使 1a 2b 3c 0，则a,b,c三个向量_______________.

4.设a 2,1,2 ,b 4, 1,10 ,c b a且a c，则 =________________.

5.直线方程x 2y 3z 4 与平面2x y z 6 0的交点为_______________. 112

6. 点（2,1,1）到平面x y z 1的距离是_______________________.

7. 将xOy坐标面上的双曲线2 2 1绕x轴旋转一周，所生成的'旋转曲面的方程是ab

___________________.

8. 已知两点A(2，2，2)和B（1，3，0），求向量的模，方向余弦和方向角.

9. 求过三点M1（2，-1，4）、M2（-1，3，-2）、M3（0，2，3）的平面的方程.

10.设|a| ,|b| 1,a,b的夹角为，求向量a b与a b的夹角. 6

11.一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a 2,1,1 和b 1, 1,0 ，试求这平面方程.

第二章

1. 函数f(x,y) x2 y2

2. 函数z ln(y 2x 1)的定义域是_______________________. 2当x2 y2 0当x2 y2 0在点（0，0）处偏导数是否存在，连续性判

2z 2z 2z 2z 3z3.设z xy 3xy xy 1，求2,,,2,3. x x y y x y x323

xy4.（1）计算函数z e在点（2,1）处的全微分.

（2）求由方程x y 1 0所确定的隐函数y f(x)的一阶与二阶导数.

5. （1）计算函数z xy 22x的全微分. y

高数复习题

（2）设z u2v 3uv4,u ex,v sinx，求全导数dz. dx

6.求球面x2 y2 z2 14在点（1，2，3）处的切平面及法线方程.

7. 求曲线x t,y t2,z t3在点（1，1，1）处的切线和法平面方程.

1．计算第九章 xyd ，其中D是由直线y 1、x 2、y x所围成的三角形闭区域.

2. 计算计算

xyd ，其中D是由抛物线yD2 x及直线y x 2所围成的闭区域.

1.判断下列级数的敛散性 第十章

2n 111n!1p（其中为常数），，，， pnn2n(n 1)n 1n 2n 3n 1nn 12 nn 110n 1

2. 将函数f(x) ex展开成x的级数，并指出这个级数的收敛半径，收敛区间.

注：考试不仅限于此，大家注意灵活变化.