九年级数学假期作业及参考答案

九年级数学假期作业

一、选择题：

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是【 】

3(x?1)2?2(x?1) B2? A．1x12?2?0 C．ax2?bx?c?0 D．x2?2x?x?1 y

2．若2x2?3与?2x?7互为相反数，则x的值为【 】

11 A B、2 或-1 C、±2 D、 22

3．关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一个根是0，则m的值为【 】

A．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C．m=－1 D．m=3

4．方程x(x?3)?(x?3)解是【 】

A．x1=1 B．x1=0， x2=－3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3

5．若n是方程x2?mx?n?0的根，n≠0，则m+n等于【 】

A．－7 B．6 C．1 D．－1

6．已知关于x的方程x2?(m?3)x?m2?0有两个不相等的实根，那么m的最大整数

是【 】

A．2 B．－1 C．0 D．l

7．关于x的方程x2?2k?1x?1?0有两不等实根，则k的取值范围是【 】

A．k≥0 B．k＞0 C．k≥1 D．k＞1

8．用换元法解方程(x?x)?6＝y，那么原方程可化为【 】

A.y2＋y－6＝0 B.y2＋y＋6＝0 C.y2－y－6＝0 D.y2－y＋6＝0

9．用22㎝长的铁丝，折成一个面积为28㎝2的矩形，则这个矩形的长宽分别为【 】

A．14㎝，12㎝ B．7㎝，4㎝ C．8㎝，7㎝ D．6㎝，5㎝ 2

10．某商品原价为28元，连续两次降价后售价为22．68元，若两次降价的百分率相同，那么这两次降价的'百分率均为【 】

A．8．1% B．9% C．90% D．10%

二、填空题：

11．方程x2－x=0的解是_____________.

12．关于x的方程(a?1)xa?2a?1?x?5?0是一元二次方程，则a=__________.

13．如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为______________.

14．代数式?2x2?4x?18有最________值为________.

15．若x?3xy?4y?0,则222x?_________. y

16．x2?y2??2?4x2?y2?5?0,则x2?y2?_________. ??

17．某工厂的年产量两年翻一番，则求平均年增长率x的方程为_________.

18．等腰三角形的边长是方程x?6x?8?0的解，则这个三角形的周长是______.

19．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2－10x+m= 0的两根，则m的值是________.

20．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的

宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．

三、解答题：

21．解下列方程：

（1）2 x2－4x+1=0 （2）3x2?2x?3 （3）3?x?2??x?x?2?

22．先用配方法说明：不论x取何值，代数式x?5x?7的值总大于0。再求出当x取何值时，代数式x?5x?7的值最小？最小是多少？

23．已知关于x的方程x2?2(m?1)x?m2?0。

（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根。

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。

24．试说明：关于x的方程mx?(m?2)x??1必有实根。

25. 已知关于x的方程x?mx?2m?n?0的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值。

26.已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x2?1?0?1?

?2?

?3?

?n?x2?x?2?0x?2x?3?0……x2??n?1?x?n?022

（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

27．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-1)=0 2

(1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。

28. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？

（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明

29.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E?在下底边BC上，点F在腰AB上．

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，?求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？?若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．

九年级数学假期作业参考答案

一、选择题

1、A；2、B；3、D；4、D；5、D；6、D；7、B；8、C；9、B；10、D。

二、填空题

11、x1?0,x2?1；12、3；13、0；14、大，－16；15、4，－1；

16、5；17、(1?x)2?2；18、10；19、16；20、203。

三解答题

21、（1）x1?2,x2?3（提示：先移项再用因式分解法）

（2）x1??1?1?,x2??（提示：运用公式法） 33

5255355322、解：x2?5x?7?x2?5x?()2??7?(x?)2? 因为(x?)2≥0，所以(x?)2?＞0。 2424224

所以不论x取何值，代数式x?5x?7的值总大于0。 当x?532时，代数式x?5x?7有最小值，为。 242

23、解：（1）若方程有实数根，则△≥0因为a?1,b??2(m?1),c?m2， 所以△?b2?4ac?[?2(m?1)]2?4ac?8m?4所以得8m?4≥0，解得m≥?即当m≥?1时方程有两个实数根。 21 2

（2）答案不惟一，如：当m?0时，原方程为：x2?2x?0，解得x1?0,x2?2。

24、分两种情况讨论：（1）当m?0时，x?

有实根。

25. m＝2，n＝3

26．解：（1）<1>?x?1??x?1??0，所以x1??1，x2?112；（2）当m?0时，??m?4?0所以方程必2<2>?x?2??x?1??0，所以x1??2，x2?1<3>?x?3??x?1??0，所以x1??3，x2?1?x?n??x?1??0，所以x1??n，x2?1. （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等. ……