高一数学第三章函数的应用练习题总结
1.若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )
A.若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0;
B.若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0;
C.若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0;
D.若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0;
2.方程lgxx0根的个数为( )
A.无穷多 B.3 C.1 D.0
3.若x1是方程lgxx3的解，x2是10x3 的解，则x1x2的值为( ) x
321 B. C.3 D. 233
14.函数yx2在区间[,2]上的最大值是( ) 2
1A. B.1 C.4 D.4 4A.
5.设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能确定
26.直线y3与函数yx6x的图象的交点个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.若方程axa0有两个实数解，则a的取值范围是( )
A.(1,) B.(0,1)
C.(0,2) D.(0,)
8.已知alog20.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是( )
9.函数f(x)xx3的实数解落在的区间是( )
A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4]
x210.在y2,ylog2x,yx,这三个函数中，当0x1x21时， 5x
x1x2f(x1)f(x2)恒成立的函数的个数是( ) )22
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 使f(
11.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )
A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C.函数f(x)在区间2,16内无零点
D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点
12.求f(x)2x3x1零点的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.若方程xx10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
234a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是.
15.已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是__________.
16.函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m______.
17. 函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为 。
218.若函数f(x)4xxa的零点个数为3，则a______。 1212
19.若x2，则x的取值范围是____________。
20.证明函数f(x)2x[2,)上是增函数。
1x，求函数f(x)log2log22x21.已知2256且log2x2x的最大值和最小值. 2
22.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数。
2223.已知a0且a1，求使方程loga(xak)loga2(xa)有解时的.k的取值范围。
答案
1. C 对于A选项：可能存在;对于B选项：必存在但不一定唯一
2. C 作出y1lgx,y23x,y310x的图象，y23x,yx
交点横坐标为33，而x1x223 22
3. D 作出y1lgx,y2x的图象，发现它们没有交点
4. C y11,[,2]是函数的递减区间，ymaxy|14 2xx22
5. B f1.5f1.250
6. A 作出图象，发现有4个交点
7. A 作出图象，发现当a1时，函数yax与函数yxa有2个交点
8. C alog20.30,b20.11,c0.21.31
9. B f(0)30,f(1)10,f(2)310,f(1)f(2)0
10. B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
指数函数f(x)2x的图象;向下弯曲型，例如对数函数f(x)lgx的图象;
11. C 唯一的一个零点必然在区间(0,2)
12. A 令2xx1(x1)(2x2x1)0，得x1，就一个实数根
13. C 容易验证区间(a,b)(2,1)
14. 1,3,5或1 a4a9应为负偶数，
即a4a9(a2)132k,(kN)，(a2)132k,
当k2时，a5或1;当k6时，a3或1
15. 0,2 f(x1)(x1)21x22x0,x0,或x2
2mm1116. 2 2，得m2 m2m3032222*2
17. 3111 对称轴为x，可见x是一个实根，另两个根关于x对称 2222
218. 4 作出函数yx4x与函数y4的图象,发现它们恰有3个交点
19. [2,4] 在同一坐标系中画出函数yx与y2的图象，可以观察得出
20.证明：任取x1,x2[2,)，且x1
x2，则f(x1)f(x2)2x
因为x1x20
所以函数f(x)
x，得0f(x1)f(x2) [2,上是增函数。 )1log2x3 2
321 f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x). 24
31当log2x,f(x)min，当log2x3,f(x)max2 24
422.解：y43002x210022100 x
16001200 y400xx21.解：由2256得x8，log2x3即
23.解：loga2(xak)loga2(xa) 222
xakxakxak22xa，即①，或② xaxa
(xak)2x2a222a(k1)a(k1)xx2k2k
a(k21)ak,k21，与k1矛盾;②不成立 当k1时，①得2k
a(k21)a,k212k，恒成立，即0k1;②不成立 当0k1时，①得2k
a(k21)a,k212k，不成立， 显然k0，当k0时，①得2k
a(k21)a,得k1 ②得ak2k
0k1或k1
